[Vorstellung]geogebra:grafische Lösung geographischer Proble

Da ich in zwei anderen Threads schon mal auf eine Vorstellung und Anleitung zu geogebra angesprochen wurden, möchte ich Euch in diesem Thread die Software vorstellen und auch zeigen, wie man diverse geographische Aufgabenstellungen damit lösen kann. Wenn noch andere User Anleitungen zu diversen Aufgaben schreiben möchten, sind sie natürlich herzlich dazu eingeladen.

Zu allererst aber: Bitte haltet diesen Thread "sauber", da er als FAQ und Anleitung dienen soll. Wenn der Thread mit allerlei unnötigem Kram gespickt ist, geht dieser Aspekt schnell verloren und man findet die gesuchten Anleitungen nicht wieder.

Danke

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Zu folgenden Problemstellungen möchte ich hier eine Anleitung erstellen:
* Schnittpunkt zweier Geraden erledigt
* Ermitteln eines Punktes der von zwei / drei eine angegebene Entfernung hat
* trigonometrie (Schwerpunkt, Umkreis, Inkreis, sonstige Punkte im Dreieck)

Sollte jemand eine der Anleitungen schreiben wollen, so meldet Euch bei mir per PN, damit ich das Ganze koordinieren kann. Gleiches gilt auch, wenn ihr hier eine Anleitung sehen wollt. Sofern es sich um einen Cache handelt, wäre es nett, wenn ihr mir den Waypoint mitteilt. Ich werde die Lösung des Caches natürlich nicht hier posten, sondern nur den Weg erklären. Die Arbeit mit den richtigen Koordinaten müsst ihr Euch selber machen.

Wo kann man Geogebra herunterladen?
Geogebra gibt es auf der Webseite www.geogebra.org. Dort kann man entweder eine installierbare Version herunterladen. Da geogebra Java-basiert ist, kann man das das Programm auch direkt aus dem Browser starten. Vorraussetzung dafür ist aber, dass man Java installiert hat.

Was kostet geogebra?
geogebra ist für den privaten Einsatz kostenlos. Eine Spende wird aber gerne angenommen. Informationen dazu gibt es auf der Webseite von geogebra.

Was ist GeoGebra?
GeoGebra ist eine dynamische Mathematiksoftware für den Einsatz im Unterricht an Schulen, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet.

Einerseits ist GeoGebra ein dynamisches Geometriepaket. Es können Konstruktionen mit Punkten, Vektoren, Strecken, Geraden, Kegelschnitten sowie Funktionen erstellt und danach dynamisch verändert werden.

Andererseits ist auch die direkte Eingabe von Gleichungen und Koordinaten möglich. GeoGebra erlaubt so auch das Rechnen mit Zahlen, Vektoren und Punkten, liefert Ableitungen und Integrale von Funktionen und bietet Befehle wie Nullstelle oder Extremum.

GeoGebra zeichnet die doppelte Sichtweise der Objekte aus: ein Ausdruck im Algebrafenster entspricht einem Objekt im Geometriefenster und umgekehrt.
GeoGebra ist eine dynamische Mathematiksoftware für den Einsatz im Unterricht an Schulen, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet.

Einerseits ist GeoGebra ein dynamisches Geometriepaket. Es können Konstruktionen mit Punkten, Vektoren, Strecken, Geraden, Kegelschnitten sowie Funktionen erstellt und danach dynamisch verändert werden.

Andererseits ist auch die direkte Eingabe von Gleichungen und Koordinaten möglich. GeoGebra erlaubt so auch das Rechnen mit Zahlen, Vektoren und Punkten, liefert Ableitungen und Integrale von Funktionen und bietet Befehle wie Nullstelle oder Extremum.

GeoGebra zeichnet die doppelte Sichtweise der Objekte aus: ein Ausdruck im Algebrafenster entspricht einem Objekt im Geometriefenster und umgekehrt.

Screenshots




Quelle: www.geogebra.org

Ungenauigkeiten
Wenn man geographische Probleme mit geogebra lösen möchte, muss man sich im Klaren sein, dass dabei natürlich auch Ungenuigkeiten entstehen. Dies liegt vor allem daran, dass geogebra in der Ebene rechnet, was natürlich nicht der Erdoberfläche entspricht. Für geringe Entfernungen (ich denke mal, dass etwa 100km noch einigermassen OK sein sollten*), ist die Abweichung aber verhältnismässig gering.


Umrechnung der Koordinaten in UTM
Um mit geogebra arbeiten zu können, sollte man die Koordinaten, die im Cachelisting gegeben wurden, in UTM umrechnen. Dazu gibt es diverse Webseiten, ExcelSheets oder andere Programme, die diese Aufgabe übernehmen. Auch mit dem GPS kann man die Koordinaten in UTM umrechnen lassen. Dazu gibt man die Koordinaten wie gewohnt in sein GPS ein und wählt danach in den Einstellungen ein anderes Koordinatenformat, nämlich UTM. Wenn man sich nun den erstellten Wegpunkt wieder anzeigen lässt, werden die Koordinaten im neuen Format dargestellt.

* Sollte diese Angabe zu hoch sein, korrigiert mich bitte.

Grundeinstellungen

Wenn geogebra gestartet wurde, erscheint folgender Bildschirm:

Da die UTM-Koordinaten ziemlich grosse Zahlenwerden sind, muss die Einstellung der Achsen angepasst werden, um die UTM-Koordinaten später in geogebra auch sehen zu können. Die geschieht, indem man mit der rechten Maustaste an einen freien Platz im Zeichenblatt klickt und dann im Kontextmenü "Zeichenblatt" auswählt. Es erscheint der folgende Dialog:

Dabei haben sich bei mir für die x-Achse (das entspricht dem Rechtswert in UTM) die Werte 500000 bis 550000 bewährt. Achtet darauf, dass ihr zuerst den Maximalwert eingebt, da der Minimalwert nicht grösser sein darf, als der aktuell eingegebene Maximalwert.
Für die y-Achse (entspricht dem Hochwert) sind die Werte 5200000 bis 5800000 plausibel.

Die hier genannten Werte sind nur ein Anhaltspunkt für Euere Einstellungen. Je nachdem, welche Koordinaten Euch gegeben wurden, kann es sinnvoll sein, diese Werte natürlich anzupassen. Schaut Euch dazu einfach die umgerechneten UTM-Koordinaten an und sucht aus dem Hoch- und Rechtswert jeweils die größten und kleinsten Werte heraus. Gebt noch eine großzügige Zugabe hinzu (ihr braucht ja schliesslich Platz für die graphische Lösung) und rundet auf. Solange die sich die Werte in einem plausiblen Rahmen bewegen, kann man anscheinend keine zu grossen Werte eingeben, denn bei allen Berechnungen hat sich geogebra noch nie über meine UTM-Koordinaten beschwert.

Wenn es Euch besser gefällt, könnt ihr auf der Registerkarte "Koordinatengitter" auch noch das Gitter aktivieren. Dies ist aber mehr ein Anhaltspunkt, als dass man es für die Berechnungen benötigt. Ich habe das Gitter aber gerne aktiviert, denn man sieht darin auch ganz gut, wenn die Achsen ein unterschiedliches Größenverhältnis haben. Das ist zwar für die Berechnungen nicht weiter schlimm, allerdings können durch dieses Verhältnis Kreise mehr nach Ellipsen aussehen. Dies ist einfach zuberücksichtigen.

Berechung des Schnittpunktes zweier Geraden

Ich habe vier Koordinaten.
Jeweils zwei dieser Koordinaten miteinander verbunden, ergeben zwei Linien.
Den Schnittpunkt dieser Linien möchte ich gerne errechnen/ermitteln.

Zum Vergrößern anklicken....

Als Erstes geben wir die 4 Punkte, die wir mit einem geeigneten Programm in UTM umgerechnet haben in geogebra ein. Dies geschieht mit dem Befehl <NameDesPunktes> = (x-Wert, y-Wert). Das Resultat sieht dann folgendermassen aus:


Nun werden diesen Punkte miteinander durch Geraden verbunden. dazu gibt es den Befehl Gerade[1.Punkt, 2. Punkt].

Die Funktion, die die entsprechende Gerade beschreibt, kann in der algebraischen Darstellung links abgelesen werden.

Nun muss noch der Schnittpunkt der Gerade berechnet werden. Dieser ergibt sich mit dem Befehl <NameDesPunktes> = Schneide(Funktion1, Funktion2), wobei als Funktion die Beschreibung der Geraden angegeben wird (in diesem Fall a und b).


In der algebraischen Ansicht auf der linken Seite können die Koordinaten des Schnittpunktes abgelesen werden. Diese lassen sich dann wieder mit einer externen Software von UTM in das gewohnte Format umrechnen.