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HILFE (3 Punkte = Mittelpunkt)

MagicHB

MagicHB

Geocacher
Hi,
ich bräuchte da mal eure Hilfe:
Bei einem Multi wird anhand von drei Punkten ein Kreis definiert. Mit diesen Punkten soll dann der Mittelpunkt des Kreises ermittelt werden.

Die drei Koordinaten habe ich bereits gefunden und auch schon von UTM Koordinaten in L/B Koordinaten umgerechnet. Jetzt fehlt mir leider die Mathematik, um aus diesen Angaben den Mittelpunkt zu bekommen.

Danke für eure Hilfe.

LG MagicHB
 
KoenigDickBauch

KoenigDickBauch

Geoguru
MagicHB schrieb:
Die drei Koordinaten habe ich bereits gefunden und auch schon von UTM Koordinaten in L/B Koordinaten umgerechnet. Jetzt fehlt mir leider die Mathematik, um aus diesen Angaben den Mittelpunkt zu bekommen.
Zum Vergrößern anklicken....

wenn die Abstände kleiner 20km sind solltest du auf der Ebene in UTM rechnen können:

Code: 
(x1-xm)^2+(y1-ym)^2 = r^2
(x2-xm)^2+(y2-ym)^2 = r^2
(x3-xm)^2+(y3-ym)^2 = r^2

Drei gleichungen mit drei unbekannten xm,ym,r ist also lösbar, nur das Quadrat macht es etwas tricky, da mußt du dich aber beim Pythagoras beschweren.

KDB
 
Bilbowolf

Bilbowolf

Geowizard
Seit der letzten Stadtmeisterschaft, weis ich, dass so was auch mit dem richtigen GPSr grafisch geht :twisted:
 
Kai Z

Kai Z

Geocacher
1. Verbinde die drei Punkte je mit einer Geraden.
2. Finde von jeder Linie die genaue Mitte.
3. Zeichne eine Linie, vom Mittelpunkt jeder Linie ausgehend, im Rechten Winkel in Richtung des vermuteten Mittelpunktes. Alle drei so gezeichneten Linien treffen Sich im Mittelpunkt des Kreises, der alle drei Anfangspunkte schneidet.

Viel Erfolg und schönen Abend noch.
 
A

Anonymous

Guest
Wenn diese 3 Punkte irgendwo auf dem Kreis liegen und dein GPS (Etrex Vista oder 60er-Serie) über die Funktion Annäherung bzw. Proximity verfügt, wähle doch mal einen geschätzten Wert für alle drei Punkte. Dann wird ein Kreis um jeden Punkt auf der Karte gezeichnet. Variiere den Annäherungwert so, bis Du nur einen Schnittpunkt der drei gestrichelten Kreise hast - fertig ! Rechnen war gestern :wink:
 
M

movie_fan

Geoguru
Kai Z schrieb:
[...] in Richtung des vermuteten Mittelpunktes. Alle drei so gezeichneten Linien treffen Sich im Mittelpunkt des Kreises, der alle drei Anfangspunkte schneidet.

[...]
Zum Vergrößern anklicken....

also das wird wohl nichts, wenn ich das schon beim zeichnen schätzen muss, daher macht man da ja auch die mittelsenkrechten :)
dann schneiden die sich automatisch in einem punkt :)
 
ftec

ftec

Geocacher
hier kann man schön mit den umkreis spielen
einfach am ende mal mit der maus an den ecken ziehen

http://www.walter-fendt.de/m14d/umkreis.htm
 
T

thomas_st

Geowizard
Bilbowolf schrieb:
Seit der letzten Stadtmeisterschaft, weis ich, dass so was auch mit dem richtigen GPSr grafisch geht :twisted:
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Wie? Mit Annäherungskreisen klappt das nicht (oder sehe ich nur den Wald vor lauter Bäumen nicht).

Mathematisch wäre ich auch auf KDB Ansatz gekommen und hätte Stunden später, möglicherweise auch die Lösung des nichtlinearen GS ;)

Fragende Grüße,
Thomas(_st)
 
T

thomas_st

Geowizard
greiol schrieb:
das was bei der stadtmeisterschaft gefragt war ist etwas anderes als das hier.
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Ich habe das Ganze wohl fälschlicherweise auf des hiesige Thema bezogen.

Gruß,
Thomas(_st) Der den Annäherungskreis-Cache beim BETA-Test nicht finden konnte
 
KoenigDickBauch

KoenigDickBauch

Geoguru
thomas_st schrieb:
Mathematisch wäre ich auch auf KDB Ansatz gekommen und hätte Stunden später, möglicherweise auch die Lösung des nichtlinearen GS ;)
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Na, dann greifen wir mal den Gedanken der Mittelsenkrechte auf!

Zu erst definieren wir zwei Geraden aus Vektoren. Jeweils von P1 nach P2 und P3. Dann errechnen wir den jeweiligen Mittelpunkt, ist ja 1/2 der Strecke.

Code: 
M1 = 1/2 (P2-P1) + P1
M2 = 1/2 (P3-P1) + P1;
Dann drehen wir die Richtungsvektoren und definieren eine Geraden durch diese Mittelpunkte.
Code: 
G1 = nu * (P2-P1)' + M1 = nu * (P2-P1)' + 1/2 (P2-P1) + P1
G2 = la * (P3-P1)' + M1 = la * (P3-P1)' + 1/2 (P3-P1) + P1
Da nun G1=G2 auf dem Mittelpunkt gleich ist, setzen wir diese beiden Gleichungen gleich und erhalten zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten nu und la. Das sollte nun leicht zu lösen sein.

KDB
 
T

thomas_st

Geowizard
KoenigDickBauch schrieb:
thomas_st schrieb:
Mathematisch wäre ich auch auf KDB Ansatz gekommen und hätte Stunden später, möglicherweise auch die Lösung des nichtlinearen GS ;)
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Na, dann greifen wir mal den Gedanken der Mittelsenkrechte auf! [geometrische Ansatz weggelassen]
Zum Vergrößern anklicken....
Ist deutlich einfacher und funktioniert (kleine quick & dirty - Konstruktion durchgeführt).

Viele Grüße,
Thomas(_st)
 
S

stefan_da

Geocacher
Habe da noch einen pragmatischen und leider nicht wissenschaftlichen Ansatz.

Nachdem die Koordinaten im UTM Koordinaten umgerechnet hat, erzeugt man mit Excel ein Koordinaten System mit den maximal Werten. Die Anzahl der Zwischenschritte kann man beliebig wählen. Bei extrem großen Entfernungen ist es durchaus sinnvoll sich langsam heranzu tasten. Für jeden Punkt berechnet man die Entfernung zu zwei Ausgangspunkten und zieht die Differenz. Es ergibt genau zwei Punkte wo der Wert = 0 bzw fast null wird. Von diesem beiden Punkten berechnet man die Distanz zum dritten Punkt. Dort wo sie identisch ist mit den beiden anderen Distanzen, liegt der Cache.

Wie gesagt ein pragmatischer Ansatz, der in der Art bei mir schon zum erfolg geführt hat. Habe im gleichen Ansatz es auch versucht graphisch zu bestimmen, dort war alleridngs die Ungenauigkeit deutlich zu hoch.

I hope this helps

Stefan
 
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