Rückwärtsschnitt/Bogenschnitt.

Ich suche nach einer brauchbaren Erklärung des Rückwärtsschnitts oder auch des Bogenschnitts. Hab das ganze zwar so oberflächlich kapiert und kann mit das auch über den Peripheriewinkelsatz herleiten, aber für die Erleuchtung würden mir ein paar Beispiele mit der Anwendung der Formeln vielleicht helfen, gerne auch in Form von Excel-Tabellen.
Für alle die nicht wissen um was es geht:
http://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%BCckw%C3%A4rtsschnitt
http://de.wikipedia.org/wiki/Bogenschnitt

Wir nennen das hier 'achterwaardsche insnijding'.
Es gibt eine Gedenkplatte des Erfinders:
http://www.geocaching.nl/forum/index.php?showtopic=5427
und mehr uber die Mathematic:
http://geodesie.fol.nl/
im part 5.

Hier eine kleine C-Funktion zur Berechnung des 2dimensionalen Rückwärtsschnittes. Die Formeln stammen von Sveto Petrovic. Man findet sie in diesem Skript in Kapitel 5.3.6. Bei den Variablennamen habe ich mich an die Bezeichnungen im Skript gehalten. Es sollte kein Problem sein, die Formeln nach Excel zu transportieren.

In dem Skript gibt es noch weitere Verfahren für vermessungstechnische
Berechnungen (auch den Bogenschnitt), die meistens auf der Vektorrechnung basieren.

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typedef struct
{
long num; // Punktnummer
double y; // Rechtswert
double x; // Hochwert
}TPoint;


// Rückwärtsschnitt nach Sveto Petrovic, Vermessungskunde 1, TU Berlin
// Achtung: Gefährlicher Kreis nicht abgefangen !!!
// ra, rm, rb: Richtungen zu den Punkten a, m, b in [rad]
// a,m,b: Zielpunkte mit bekannten Koordinaten
// Ergebnis: Koordinaten des Standpunktes
// 03.05.1998, cs
TPoint rws(double ra,double rm,double rb,TPoint a,TPoint m,TPoint b)
{
double alpha,beta,e,a1,a2,g,w,s,t;
double my;
double tma,tmb,sma,smb;
TPoint np;

alpha=rm-ra;
beta=rb-rm;
tma=atan2(a.y-m.y,a.x-m.x);
sma=sqrt(pow(a.y-m.y,2)+pow(a.x-m.x,2));
tmb=atan2(b.y-m.y,b.x-m.x);
smb=sqrt(pow(b.y-m.y,2)+pow(b.x-m.x,2));
my=tma-tmb;
e=2*M_PI-(alpha+beta+my);
a1=sin(alpha)/sma;
a2=sin(beta)/smb;
g=atan2(a1*sin(e),a2+a1*cos(e));
w=M_PI-alpha-g;
t=tma-w;
s=sin(g)/(a1);
np.y=m.y+s*sin(t);
np.x=m.x+s*cos(t);
return np;
}
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Noch ein Hinweis zum "Gefährlichen Kreis": Wenn die Punkte A,M,B und der Standpunkt P auf einem Kreis liegen, ist eine eindeutige Bestimmung von P mit den Winkeln alpha und beta nicht möglich. Es gibt dann unendlich viele Punkte P auf dem Kreis, die alle Bedingungen erfüllen. Bei Punkten in der Nähe des gefährlichen Kreises wird die Bestimmung ungenau (ungünstige Fehlerfortpflanzung). Näheres dazu im Skript.

Viel Spaß beim Rückwärtseinschneiden wünscht
Chris

Prof. Y. Lupardi schrieb:

Wir nennen das hier 'achterwaardsche insnijding'.

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Auf Deutsch "Rückwärtseinschneiden", der Held bei Euch heisst vermutlich Snelius? Ich hab grad noch nicht geguckt, aber das sollte so sein.
Hier habe ich die alternative Methode nach Cassini verwendet:
http://www.geoclub.de/files/rueckwaertsschnitt.xls

geometer42 schrieb:

Hier eine kleine C-Funktion zur Berechnung des 2dimensionalen Rückwärtsschnittes. Die Formeln stammen von

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Danke für den Hinweis, guck ich mir nachher mal an.
Auch mit dem Bogenschnitt bin ich mittlerweile weiter und es steht auch eine Geocaching-kompatible Version bereit:
http://www.geoclub.de/files/GPS_bogenschnitt.xls

moenk schrieb:

Danke für den Hinweis, guck ich mir nachher mal an.
Auch mit dem Bogenschnitt bin ich mittlerweile weiter und es steht auch eine Geocaching-kompatible Version bereit:
http://www.geoclub.de/files/GPS_bogenschnitt.xls

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Danke für die Tabelle. Könnte bei einer meiner Aufgabe stimmen. Hab mal mit Schätzwerten gerechnet. Morgen probier ich genauere Werte.

Ein Flüchtigkeitsfehler ist mir aufgefallen. Es fehlt die Verknüpfung für die 2 Entfernungen von Tabellenblatt1 nach Blatt3
in Tabellenblatt 3 müsste in Zelle: B9 der Eintrag: =Tabelle1!B20 stehen
und in B10 der Eintrag: =Tabelle1!B21

dann funktionierts

war gerade auf der Suche nach einer solchen Lösungsmöglichkeit. Vor allem waren die Werte in moenks Exeltabelle total praktisch! Ich will dann mal losfahren.....*g*

Die Caches wofür man das braucht würden mich interessieren

kilrathi schrieb:

Die Caches wofür man das braucht würden mich interessieren

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Bei dem z. B.

Wohin sind die praktischen Files denn übersiedelt? Unter den Links sind sie leider nimmer zu finden

Zumindest teilweise hier: http://www.moenk.de/index.php?serendipity[subpage]=Downloads&level=1&thiscat=4

danke.
damit kann ich vielleicht wenigstens die Hilfspunkte ausrechnen, wenn schon die grafische Methode ausscheidet