Exakte Abstandsberechnung?????

[hoschie]

Hallo zusammen,

ich schreibe zur Zeit meine Abschlussarbeit und brauche eine möglichst exakte Entfernungsmetrik für Entfernungsmessungen von Standorten in Europa. Die Euklidische Entfernungsmessung fällt flach weil es zu ungenau ist. Ich habe die Großkreisformel verwendet und bin dann auf die folgende Formel gestoßen in Wikipedia (Orthodrome).Dabei wird das WGS84-Ellipsoid zu Grunde gelegt. Als ich die Entfernungen verglichen habe ist mir aufgefallen, dass es Abweichungen gibt zwischen den Formeln (in km-Bereich).

Da ich zu der folgenden Formel keinerlei Fachliteratur gefunden habe, stelle ich mir nun die Frage welches der Formeln genauer ist. In Wiki war nicht gerade viel Referenz angegeben In Wiki wird zwar gesagt, dass man mit dieser Formel auf 50 Meter genau rechnen kann aber andere Quellen habe ich nicht gefunden, die was ähnliches sagen.

Nun hoffe ich, dass mir hier die Experten ein wenig weiter helfen können. Welche Formel ist exakter? Wo finde ich Literatur zu der Formel? Gibt es mit der Formel Abweichungen???

b 1 = Breitengrad Standort A
l 1 = Längengrad Standort A

b 2 = Breitengrad Standort B
l 2 = Längengrad Standort B


Abplattung der Erde: f = 1 / 298,257223563

Äquatorradius der Erde in km: a = 6378137 / 1000

F = (b1+ b2) / 2
G = (b1 - b2) / 2
l = (l1 - l2) / 2

Umrechnen der Parameter in Bogenmaß:

F = Pi() / 180 * F
G = Pi() / 180 * G
l = Pi() / 180 * l

Die Ermittlung des groben Abstandes D

S = (sin G )² * (cos l )² + (cos F )² * (sin l )²
C = (cos G )² * (cos l )² + (sin F )² * (sin l )²
w = arctan ( wurzel ( S / C) )
D = 2 * w * a

Der Abstand D muss nund durch die Faktoren H1 und H2 korrigiert werden:

R = (Wurzel ( S * C ) ) / w
H1 = (3 * R - 1) / ( 2 * C )
H2 = (3 * R + 1) / ( 2 * S )

Der Abstand s in km:

s = D * ( 1 + f * H1 * (sin F )² * (cos G)² - f * H2 (cos F)² * (sin G)² )



Danke vorab für Eure Hilfe,

Viele Grüße

hoschie

 

[moenk]

Exakt ist das alles sowieso nicht. Da müsstest Du schon ein Geländemodell zugrunde legen. Du willst ja nicht am Rotationsellipsoid entlang durch das Relief der Natur kriechen. Ich weiß ja nicht was Du vorhast, aber wenn Du mich fragst spar Dir den Stress und nimm ein Kugelmodell wo dann die einfachen Formeln der spärischen Geometrie anwendbar sind. Wenn Du schon sagst Europa, dann sind wir ja eh im Bereich von 45 Grad Breite plusminus 15 Grad, da sollte das akzeptabel sein (müsste ich aber mal nachrechnen wie viel das ausmacht).

 

[hoschie]

Also ich mache eine quantitative Standortanalyse hinsichtlich der Transportkosten und habe im Modell Kunden und Lieferanten quer durch Europa.

Ein wichtiges Kriterium für mein Modell ist die Entfernung zwischen den Kunden und Lieferanten. Je genauer diese Entfernung ist, desto genauer ist folglich das Ergebnis der Analyse. Habe es mit beiden Entfernungsmetriken ausprobiert, die Abweichung zwischen den Formel ist zu Hoch meiner Ansicht nach.

 

[KoenigDickBauch]

Also ich mache eine quantitative Standortanalyse hinsichtlich der Transportkosten und habe im Modell Kunden und Lieferanten quer durch Europa.

Ein wichtiges Kriterium für mein Modell ist die Entfernung zwischen den Kunden und Lieferanten. Je genauer diese Entfernung ist, desto genauer ist folglich das Ergebnis der Analyse. Habe es mit beiden Entfernungsmetriken ausprobiert, die Abweichung zwischen den Formel ist zu Hoch meiner Ansicht nach.

Die Kunden oder die Kundenbetreuer fahren doch über die Straßen. So würde ich GoogleMap anstoßen und für alle Punkte eine Strecke berechnen lassen.

Was nützt es mir wenn die Kunden 2km auseinander liegen, dazwischen ein Moor oder ein Berg ohne Pass liegt.

 

[moenk]

Sowas hab ich mir gedacht. Mit den Luftlinien bildest Du die Transportkosten eh nur ungenau ab. Dann rechne mal lieber auf der Kugel und mach Dir da keinen Stress mit, so viel genauer (was auch immer das ist kann man diskutieren, das führt aber hier zu weit) wirst Du damit eh nicht. Zumal nicht wenn wir eh nur von Europa reden, da nimmst als Radius den der mittleren Breitenkreis Deiner Betrachtungen.

 

[hoschie]

Ok wie es aussieht muss ich doch ein wenig weiter ausholen

Die Rohstoffe werden an die Produktion geliefert und verarbeitet.Die Fertigprodukte werden dann an die Kunden geliefert. Es geht mir also um Transportentfernungen.

In Summe habe ich ca. 150 Kunden und 20 Lieferanten. Ich muss einen Standort errechnen für das Produktionswerk und das geht nur wenn ich die Entfernungen zu den Kunden und Lieferanten habe. Das Problem an der Sache ist, dass diese Entfernungen zum Produktionsstandort sich immer verändern weil es eine Iterationsrechnung ist. Sprich ich müßte dann jedesmal von google-maps die neuen Entfernungen für ca. 170 Standorte ermitteln......und das für ca. 200 Iterationen....... da nehme ich doch lieber eine Entfernungsmetrik

Eigentlich will ich nur wissen ob jemandem die oben genannte Formel irgendwie, irgendwoher bekannt vor kommt, bzw ob jemand eine quelle kennt für die Herleitung.

 

[KoenigDickBauch]

In Summe habe ich ca. 150 Kunden und 20 Lieferanten. Ich muss einen Standort errechnen für das Produktionswerk und das geht nur wenn ich die Entfernungen zu den Kunden und Lieferanten habe. Das Problem an der Sache ist, dass diese Entfernungen zum Produktionsstandort sich immer verändern weil es eine Iterationsrechnung ist. Sprich ich müßte dann jedesmal von google-maps die neuen Entfernungen für ca. 170 Standorte ermitteln......und das für ca. 200 Iterationen....... da nehme ich doch lieber eine Entfernungsmetrik

In welchem Zeitalter Informationstechnik lebst du :schockiert: . Das gibt man man doch heute nicht mehr von Hand ein , das lässt man machen .

 

[1887]

Also ich mache eine quantitative Standortanalyse hinsichtlich der Transportkosten und habe im Modell Kunden und Lieferanten quer durch Europa.

Ein wichtiges Kriterium für mein Modell ist die Entfernung zwischen den Kunden und Lieferanten. Je genauer diese Entfernung ist, desto genauer ist folglich das Ergebnis der Analyse. Habe es mit beiden Entfernungsmetriken ausprobiert, die Abweichung zwischen den Formel ist zu Hoch meiner Ansicht nach.

Für eine solche Analyse muss ich moenk recht geben, da ist schon ein Kugelmodell in Ordnung... eigentlich würde man eine solche Analyse auf Netzdaten machen (z.B. ArcGIS Network Analyst und Netzdaten). Das ist für ein Studium sicherlich zu teuer. Aber Du könntest zweistufig arbeiten: Du berechnest auf einer Kugel einen Prozentsatz der in Frage kommenden Standorte, dann lässt Du für diese ausgewählten Standorte die Straßenentfernungen berechnen.

Grüße
1887

Grüße
1887

 

[KoenigDickBauch]

Das hat mich dann doch mal interessiert, wie groß der Fehler ist. Und habe mal ein paar Orte im Norden genommen.

53,400000;7.733333;53,516667;8,133333
53,400000;7.733333;53,861111;8,694444
53,400000;7.733333;54,477019;9,051147
53,516667;8,133333;53,861111;8,694444
53,516667;8,133333;54,477019;9,051147
53,861111;8,694444;54,477019;9,051147

Die erste Entfernung ist die auf dem WGS84 Ellipsoid gerechnet und der zweite Wert kommt dann von GoogleMap:

0; 29.6; 39,5 km – ca. 44 Minuten
1; 81.7;128 km – ca. 1 Stunde, 42 Minuten
2;147.8;356 km – ca. 3 Stunden, 41 Minuten
3; 53.3;117 km – ca. 1 Stunde, 31 Minuten
4;122.7;353 km – ca. 3 Stunden, 32 Minuten
5; 72.4;170 km – ca. 2 Stunden, 50 Minuten

Hier sind die Abweichungen schon so hoch, das es wohl egal ist auf der Kugel oder auf der Ellipse zu rechnen. Der Aufgabenstellung werden beide nicht gerecht.