EXAKTER Abstand zwischen zwei Punkten

[CCcatch]

Für den "Homezone-Gebrauch" reichen die vielen Onlinetools zur Entfernungsbestimmung zwischen zwei Punkten ja aus. Wenn die Entfernungen jedoch größer werden, zeigen sich schon Unterschiede.

Beispielsweise rechnet http://www.zwanziger.de nur mit einem auf volle km gerundeten Erdradius.
Aber selbst die Formel aus http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome scheint noch nicht ganz genau zu sein.

Als einfachen Test für die Qualität einer Berechnung sehe ich die zwei folgenden Entfernungen:
N0° E0° --> N0° E90° und
N0° E0° --> N90° E0°
Hier sollten doch bei einer genauen Berechnung -Stichwort Ellipsoid- unterschiedliche Werte rauskommen?

Welche Korrekturen sind denn zusätzlich zu den Wiki-Formeln noch nötig?

 

[AoiSora]

Mit geografischen Koordinaten rechnet man auch nicht exakt. Wenn dann musst du kartesische Koordinaten nehmen - Stichwort: UTM; Gauß-Krüger

 

[moenk]

Nicht nur das: Auch das verwendete Ellipsoid sollte an die Region angepasst sein. Die Geodäten verwenden dazu regional unterschiedlichen Lagestatus. Dein Test hat damit aber nun gar nichts mehr zu tun, der gibt nur an wie gut die Konstanten in den verwendeten Formeln sind.

 

[CCcatch]

Ha, Fehler gefunden! Hatte mich beim Abtippen einer Formel vertan.
Natürlich bekommt man für die beiden Test-Entfernungen mit der Wiki-Formel unterschiedliche Werte raus.

Trotzdem vielen Dank für Eure Antworten, die ich aber nicht unkommentiert stehen lassen will.

Mit geografischen Koordinaten rechnet man auch nicht exakt. Wenn dann musst du kartesische Koordinaten nehmen

Wenn ich auf einer Kugel -oder allgemein: einem rotationssymmetrischen Körper- exakt rechnen möchte, dann geht das mit Kugelkoordinaten (=geografischen Koordinaten) in der Regel am besten. Karthesische Koordinaten sind eine praktische Näherung der Kugelfläche an eine Ebene, auf der viele Rechnungen einfacher und intuitiver gehen. Aber über größere Entfernungen wird das nichts!

Auch das verwendete Ellipsoid sollte an die Region angepasst sein. Die Geodäten verwenden dazu regional unterschiedlichen Lagestatus. Dein Test hat damit aber nun gar nichts mehr zu tun, der gibt nur an wie gut die Konstanten in den verwendeten Formeln sind.

Nein! Wenn ich sehe, dass die Entfernung Äquator-Nordpol genau so groß berechnet wird wie ein Viertel Erdumfang, dann bedeutet das für mich, dass von einer Kugel und nicht von einem Ellipsoiden ausgegangen wird.
Der Unterschied zwischen einem idealen Ellipsoiden und der "verbeulten" Erde ist dann die nächste Stufe. Aber das wird dann richtig komplex ...
Aber wenn ich mir die konkreten Werte anschaue, da hast Du natürlich recht, kann ich die angenommenen Werte für den Erdradius ermitteln.

 

[moenk]

Wenn Du nun die Bogenlänge über das Ellipsoid ermitteln möchtest, geht sowas mit Integralen, die man über Reihenentwicklung - aber ich denk das willst Du gar nicht ;-)
Gemacht wird genau das ja für den Hochwert beim GK auch.

 

[AoiSora]

@CCcatch

Du musst weder moenk noch mich verbessern. Wir beide haben da schon etwas Erfahrung. Und es ist wie es ist geografische Koordinaten sind für Geografen gemacht wurden, die die Welt in ihrer Gesamtheit sehen. Für Geografen sind 100m Genauigkeit auf die gesamte Erde gesehen absolut in Ordnung.
Willst du es absolut exakt machen und die "verbeulte Erde", die man auch Geoid nennt und mathematisch im Ganzen nicht erfassen kann, dann viel Spaß.
Willst du die bestmögliche Annäherung benutze UTM.

Edit: Achja und wenn du die exakte Distanz Äquator-Nordpol haben willst, solltest du dir erstmal Gedanken machen wo der Nordpol ist, denn die Erfassung des Nordpols ist alles andere als festgeschrieben.

 

[Wallraff]

Hallo,


ahhh, was für eine Frage ...
aber wie lautet die Antwort ?

Mein Versuch:

Einen 'exakten' Abstand, also genau und unabhängig von Bezugskörpern, erhält man nur aus dreidimensionalen kartesischen Koordinaten. Heute durch GPS global realisierbar.

Das rechnen auf Kugeln oder Ellipsoiden gibt gekrümmte Linien, deren Länge vom Bezugskörper abhängt. Insofern stimmt der Einwand gegenüber geografischen Koordinaten. Die notwendigen Reihenentwicklungen können mit wachsendem Genuss vorangetrieben werden, spielen für die 'Exaktheit' somit nicht die entscheidende Rolle.

Die erwähnten zweidimensionalen UTM- oder GK-Koordinaten liefern Strecken mit Projektionsverzerrungen. Helfen außerdem global wenig.

Vielleicht hilft diese
Abhandlung


Grüße Wallraff

 

[CCcatch]

Vielen Dank für Eure Antworten. Der theoretische Hintergrund ist mir halbwegs klar, auch ich habe da schon etwas Erfahrung.
Mir ging es um die konkrete Berechnung des Abstandes auf der Erdoberfläche. Der Grund meiner Fragestellung ist ein eigentlich recht interessanter Cache, bei dem die Entfernung zwischen zwei Meilensteinen berechnet werden muss. Ca. 200 km und auf den Meter genau! Der Geockecker zeigt sich aber erst dann zufrieden, wenn mit dem ungenauesten Online-Tool gerechnet wird ...

Deshalb habe ich mal die verschiedenen mir bekannten Tools und Scripte miteinander verglichen:

gc-Toolbox      Kugel (6371 km)     Online-Tool   http://www.gctoolbox.de/ger/tools/distance/distance.htm
Zwanziger       Kugel (6371 km)     Online-Tool   http://zwanziger.de/gc_tools_coorddist.html

Vater & Sohn    Kugel (6371.229 km) Excel-Sheet   http://www.hentsch.de/gc/index.htm
Rechneronline   Kugel (6378.137 km) Online-Tool   http://rechneronline.de/geo-koordinaten/

Wikipedia       Ellipsoid           Formel        http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome
Crumlin         korr. Ellipsoid     Onl. & Excel  http://www.crumlin.dk/regneark/

Die klassischen Seiten rechnen einfach mit einer Kugel, teilweise sogar mit gerundetem Erdradius.
Genauer wird es mit der Wikipedia-Formel, da hier mit einem Ellipsoiden gerechnet wird.
Die genauesten Ergebnisse bringt ein recht eigenwilliges dänisches Tool / Excel-Script, das offenbar sogar mit einem regional korrigierten Ellipsoiden rechnet.

Alle Ergebnisse sind natürlich für die meisten Anwendungen genau genug. Die Unterschiede liegen lediglich im Promille-Bereich und sind in der Realität eigentlich vernachlässigbar.

 

[Wallraff]

yär6ßw4ti0ßklüp
kl#xfnhsr0ßawt+ydxgfopdgt
opsdgd+gh123

Pardon,

bin mit dem Kopf auf die Tastatur geschlagen ...
"... auf den Meter genau ! "
und ich mach mir hier Gedanken :/

P.S. Woher weißt Du, welche Lösung der Cache-Ersteller unter 'genau' versteht ?

Muss mir ein Pflaster holen
Wallraff

 

[CCcatch]

P.S. Woher weißt Du, welche Lösung der Cache-Ersteller unter 'genau' versteht ?

Nachdem ich mich ewig mit dem dänischen Excel-Tool und der Wiki-Formel gequält habe, hab ich aus lauter Verzweiflung eines der o.g. Tools benutzt --> Bingo.
Über die Idee, die Entfernung aufs ppm genau auszuwerten, müssen wir hier nicht diskutieren ...

 

[moenk]

Der Cache ist damit ein NM-Fall: Der Owner sollte mal dazu schreiben, welche fehlerhafte Berechnung er gern durchgeführt haben möchte.

 

[badnerland]

Der Grund meiner Fragestellung ist ein eigentlich recht interessanter Cache, bei dem die Entfernung zwischen zwei Meilensteinen berechnet werden muss. Ca. 200 km und auf den Meter genau! Der Geockecker zeigt sich aber erst dann zufrieden, wenn mit dem ungenauesten Online-Tool gerechnet wird ...

Oder nur mit dem erstbesten Online-Tool, das der Owner dafür benutzt hat, weil er es selbst nicht besser weiß. Einfach nicht zu tiefgründig denken...

Amüsant finde ich auch immer Rätselaufgaben, bei denen in irgendwelchen angeblich uralten Dokumenten Koordinaten in WGS84 finden muß, das, wie der Name schon sagt, erst 1984 "genormt" wurde. Man kann das zwecks Vereinfachung natürlich machen, aber ich habe selten den Eindruck, daß Absicht dabei ist.