Mittelpunkt einer Fläche

hallo,

wir planen für das frühjahr einen kleinen wandermulti mit einer runde von 30 km. als bonus haben wir uns gedacht, wir nehmen genau den mittelpunkt der durch die route abgegrenzte fläche. wir haben jetzt schon eine komplette trackaufzeichnung von der route. wie kommt man jetzt von der durch die route eingeschlossene fläche auf den mittelpunkt davon? und das möglichst genau?

vielen dank für eure hilfe.

beef_productions
 

t31

Geowizard
Nicht dein ernst - oder? :D

Du weißt es selber als Owner nicht, wie sollen dann erst die anderen deinen Cache finden. Natürlich ließe sich etwas machen, am einfachsten wäre ein Quadrat oder Rechteck, ein Dreieck ginge auch und für Platonischer Körper gibt es auch Formel. Die Lösung solltest du aber schon selbst finden, schließlich mußt du als Owner auch die D-Wertung einschätzen können. ;)

Eine Weitere Möglichkeit wäre den Mittelpunkt in Analogie zum Mittelpunkt von Deutschland zu bestimmen, dann solltest du aber im Listing aber auch die Methode benennen, nach der der Mittelpunkt bestimmt wird.
 
OP
B

beef_productions

Geocacher
ich will nur für mich den mittelpunkt, dass ich die koordinaten habe. die anderen cacher sollen dann in eine formel für den bonus zahlen eintragen, die sie in den einzelnen finals des wandermultis gesammelt haben.
die cacher selben müssen also nicht den mittelpunkt berechnen.

beef_productions
 

t31

Geowizard
Ok, wenn das so sist und ich zudem davon ausgehe, das der Track eher unregelmäßig verlaufen wird würde ich mich daran halten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelpunkt_Deutschlands

genauer die Methode: Mittelpunkt eines von Breiten- und Längengraden begrenzten Gebietes

das heißt den nördlichsten, östlichsten, südlichsten und westlichsten Punkt bestimmen, ein Rechteck einzeichnen dessen Seiten diese Punkte schneiden und parallel zu den Breiten- und Längengraden verlaufen und dann die Diagonale einzeichnen, Schnittpunkt der Diagonale wäre dann der Mittelpunkt.

oder:

Ausdrucken, ausschneiden und dann mit einer Nadel den Flächenschwerpunkt bestimmen, ist zwar theoretisch genau, praktisch aber schwer zu bestimmen.
 

Teddy-Teufel

Geoguru
beef_productions schrieb:
... wie kommt man jetzt von der durch die route eingeschlossene fläche auf den mittelpunkt davon? und das möglichst genau?

vielen dank für eure hilfe.

beef_productions
Ich weiß es, muß aber erstmal Abendbrot machen, melde mich inner Stund wieder. :^^:
 
Ich weiß es auch wie es geht, doch wollte es vorher testen. Schick mir mal den Track.

Code:
program Track;

VAR
   Lat, Lon, Area: real;

begin
  WptsClear;
  WptsLoadGGpx('Track.gpx');
  WptsArea(Lat, Lon, Area);
  write(Wgs84(Lat,Lon),' ',Area:10:1);
end.
 
OP
B

beef_productions

Geocacher
hab die route mal als gpx-datei zum download bereitgestellt, falls es jemand anders noch probieren will. ihr müsst die datei aber von hand als gpx-datei abspeichern, es startet kein automatischer download.

http://webspiel.cwsurf.de/panorama-weg_aalen.gpx

hoffe, es klappt so, weil ja noch stationen mit drin sind. wenns nicht klappt, bitte gebt bescheid, ich stell dann was andres rein.

beef_productions
 

t31

Geowizard
Schnittpunkt zweier Gerade die die Fläche halbieren: N48 50.361 E10 05.780

Mittelpunkt eines von Breiten- und Längengraden begrenzten Gebietes: N48 50.417 E10 05.461
 

Teddy-Teufel

Geoguru
Man addiert jeweils die Nord- und Ostkoordinaten, geteilt durch die Anzahl der addierten Punkte, ergibt sich dann die Koordinate für Nord und Ost. Der so errechnete Punkt ist der sogenannte Schwerpunkt der durch die Koordinaten eingeschlossenen Fläche. Ich habe noch irgendwo ne Excel-Liste, dort muß man die Koords in Grad eingeben. Jedenfalls ist die Berechnung so einfach, daß man nicht extra ein Programm braucht, es den Cachern getrost draußen im Freien zumuten kann und ein simpler Taschenrechener ausreicht. Ein Beispiel eines Caches findest du hier.

Hier mit dem Mittelpunkt, auf die Fläche bezogen ist es jedoch der Schwerpunkt.
 

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t31

Geowizard
also der Mittelwert: N48 50.331 E10 05.906
- gilt nur für konvexe Polygone
- setzt einen gleichmäßigen Abstand aller Punkte voraus

ist genauer als der Mittelpunkt eines von Breiten- und Längengraden begrenzten Gebietes, aber ungenauer als der Schnittpunkt flächenhalbierender Geraden

mal schauen was noch so kommt, beim Mittelpunkt-Deutschland-Thread kam noch der Vorschlag alle Mittelpunkte zu mitteln. :D
 

Teddy-Teufel

Geoguru
t31 schrieb:
also der Mittelwert: N48 50.331 E10 05.906
- gilt nur für konvexe Polygone
- setzt einen gleichmäßigen Abstand aller Punkte voraus

Nein, es geht ja eigentlich um den Schwerpunkt der Fläche, da sie Dir mal das Bild oben an.
Bei einem beliebigen Dreieck ist der Abstand der Punkte zum Schwerpunkt auch nicht gleich.
Die Sache kannst ja gerne mal an einem Quadrat und Rechteck überprüfen, weil es dort schon ganz einfach mittels den Diagonalen geht und mit der Berechnung über Koordinaten kommt man auf das gleiche Ergebnis..
 

t31

Geowizard
3 und 4eck sind konvexe Polygone, nicht aber der Track

und

wenn auf dem - vereinfacht - linken unteren Quadranten 30 Punkte sind, auf den anderen drei aber nur jeweils 5 Punkte, dürfte auch ohne zu rechnen schnell klar werden, das dies niemals der Schwerpunkt sein kann der daraus resultiert, wenn ansonsten alle Quadranten die gleiche Teilfläche haben. Ich denke das sollte auch ohne Bild rüberkommen.
 

Teddy-Teufel

Geoguru
Habe jetzt gesucht, gefunden, gesucht und sogar einen Vermessungstechniker befragt. Es werden die Koordinaten aller Ecken und Knoten aufsummiert und durch deren Anzahl geteilt. Diese Aussagen stammen doch nicht von mir, ich blabber das hier doch bloß nach. :gott:
 

t31

Geowizard
och meno, ich kann doch auch nichts dafür, es ist wirklich nicht korrekt ...

... siehe Abbildung, das Rechteck ist zwar konvex, aber die Punkte sind ungleich verteilt. Folge: der Mittelpunkt (rot) weicht erheblich ab (rosa)

Unbenannt-1.png

das ist dann der Schwerpunkt der Messpunkte und nicht der Fläche und selbst da muß man noch aufpassen und z.B. GK benutzen.
 

Kappler

Geowizard
Das ergibt aber nicht den Flächenschwerpunkt, sondern den "Eckenschwerpunkt".

Ich habe dafür immer das Programm MatheAss http://www.chip.de/downloads/MatheAss-8.13_12997914.html verwendet, das berechnet dir für beliebige Vielecke beide Schwerpunkte berechnen.
Am Besten die Koordinaten in UTM umrechnen und damit weiterarbeiten, dann sind die Daten bereits in einer kartesischen Ebene.
 
Flächenschwerpunkte berechnet man so. Ich verwende lieber GaußKrüger als UTM, da die marginal genauer sind.

Ich erhalte N 48° 50.7587 E 10° 5.7180 -6552028.1m2
 
Teddy-Teufel schrieb:
Habe jetzt gesucht, gefunden, gesucht und sogar einen Vermessungstechniker befragt. Es werden die Koordinaten aller Ecken und Knoten aufsummiert und durch deren Anzahl geteilt. Diese Aussagen stammen doch nicht von mir, ich blabber das hier doch bloß nach. :gott:
Dies ist die Antwort auf die Frage: Wo ist das Zentrum aller Tankstellen?

Und in diesem Fall käme dabei

N 48° 50.1965 E 10° 5.9810

heraus.
 

Teddy-Teufel

Geoguru
t31 schrieb:
och meno, ich kann doch auch nichts dafür, es ist wirklich nicht korrekt ...

... siehe Abbildung, das Rechteck ist zwar konvex, aber die Punkte sind ungleich verteilt. Folge: der Mittelpunkt (rot) weicht erheblich ab (rosa)
Ja gut so, jetzt lasse mal die Eckpunkte weg und verbinde die Punkte wieder neu, dann erhältst Du ein Vieleck und den Schwerpunkt berechnet man wie gehabt. :???:
Habe ich denn da einen Denkfehler, der da in meinem Fischkopp steckt? :D
Verdammich nochmal!
 

Teddy-Teufel

Geoguru
KoenigDickBauch schrieb:
Flächenschwerpunkte berechnet man so. Ich verwende lieber GaußKrüger als UTM, da die marginal genauer sind.

Ich erhalte N 48° 50.7587 E 10° 5.7180 -6552028.1m2
Die Seite hatte ich auch schon aber hier wollen ganz normale Cacher etwas berechnen. Nix wie dickbäuchiger Wissenschaftler ;)
 

moenk

Administrator
Teammitglied
Ohne noch mal auf den Mitte-Deutschland-Fred zu verweisen: Es wird sich wohl nicht vermeiden lassen dass Du angibst wie der Mittelpunkt bestimmt werden soll. Das arithmetische Mittel der Maximal- und Minimalwerte erscheint mir da noch am praktikabelsten.
 
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